我们的数学教育有没有让孩子变得聪明
2009-06-12 上传人：新老年
[size=4] ■杨庆余
对儿童来说，很多情况下，是在“做一做”、“玩一玩”的数学活动中不断发展自己的数学能力，不断地让自己变聪明的。儿童在自己的生活中处处都能遇到各种各样的数学现象和数学问题，这些数学现象或数学问题就存在于儿童所有碰到的各种现象中，就存在于儿童所有遇到的各种问题中，就存在于所有采取的各种行为方式中。但很多时候，我们的数学教育却没有让孩子变得聪明。
猜出来的答案过不了关
我的一个朋友接连好几天忙于找人咨询讨教。原来，家有小孩，接到老师布置数学作业的任务，因不会而找其父。题目是：“有一批苹果，将它平均分成三份，则还余2个；如果再将其中的两份平均分成三份，则又多出两个；再将其中的两份平均分成三份，则还多出两个。问，这批苹果至少有几个？”显然，这是一道类似于“同余”的数学问题。朋友得出的答案是23，却是猜出来的，没有什么“公式”可循，甚至难以用算式完整表述。
这位朋友近日与我巧遇，知本人是做数学教育研究的，便立即相求。于是，我试就“猜”这一方法，与他一同分析：从第一个条件看，除3余2，则至少是5个，即每一份是1（5÷3=1……2），则两份就是2；然后想，2不足再分为三份，于是将2往上“翻”倍，一直“翻”到除3余2为止，应该是14（2×7），这样，每一份就是4（14÷3=4……2），则两份就是8；再想，现在将8平均分成三份，将会有什么结果？8÷3=2……2。于是，得到结论，这些苹果的总数至少有23个（2份为14，则一份为7，则总数为7×3＋2=23）。
面对答案，朋友仍不满意，硬要我将“运算”过程写出来，并最好有一个“公式”，这样才能回去告诉儿子是怎样“算”的，否则无法向老师“交差”。
果不其然，第二天电话就来了，作业被老师退了回来，理由是没有运算过程。
与本课无关的知识以后再说
前不久，我到一所小学听课。课堂中，正在上一堂所谓“转转盘，比大小”的数学课。这个“数学游戏”的规则是，将每一次转出的数字填在你认为合适的数位上，如此三次，构造出一个三位数。看谁构造出的三位数大。这里包含着一个非常重要的活动目的，就是通过这种“游戏”训练，来巩固儿童比较多位数大小的方法。在活动过程中，教师始终将目光盯在比较大小的方法（规则）上，每一次儿童转出一个三位数，她关心的总是“为什么这个数比那个数大？”有儿童转出一个8，自言道：“我把8放在百位上，因为再转出一个8的可能性不大”。对于这样的解释，那教师自然是置之不理的，因为它与今天的活动目的似乎无关。
下课后我与这位教师进行了短暂的交流。我想知道的是，为什么教师对这样涉及策略性的问题会视而不见？这位教师认为，孩子的策略选择涉及到统计与概率的知识，这个知识要到很后面才学到。
这下我被弄糊涂了。实际上，有些知识是可以很快形成的，像这个关于“ 多位数大小比较”的知识（它的实质就是一个规则）。但是，有些知识却是需要靠渐进的方式逐渐形成，例如这里的关于填数策略的知识，这是一种有关依靠知识与经验而建立的内部的控制策略的知识，它的实质就是所谓的“聪明”。而要积累这种对人的行为抉择具有重要价值的策略性知识，真的非要靠类似所谓的“统计与概率”的知识学习后才能思考的吗？在我们日常的生活中真的就没有这样的策略性思考活动吗？实际上，那个儿童的回答就是依赖了被积累的日常经验。
数学学习应让孩子变得更聪明
小学的数学学习的基本价值追求是什么？国际上较为通常的提法是发展儿童的数学素养。其包括：
第一、懂得数学的价值。即能初步懂得数学的价值和在文化中的地位和社会生活中的作用，了解用数学思想来思考并用数学方法来处理日常生活中发生的事件与现象的优越性，提高对日常的事物现象用数学的知识与经验、思想与方法等进行观察、推测、尝试、计划并合情合理地思考的意识和兴趣。
第二、对自己的数学能力有自信心。即在学习中对自己的数学能力有信心，并有可能常常在数学的学习中获得一些积极良好的情感体验，从而提高参与社会生活以及在社会生活的探究、发现和改造等活动中主动进行决策的兴趣和态度。
第三、有解决现实数学问题的能力。即能初步掌握对日常生活中存在的各种信息的采集、整理、辨析及其处理与运用的基础能力，并能用数学的方法对它们进行初步的考察、区分、组织和模型建构，从而获得最基础性的解决数学课题的能力。
第四、学会数学交流。即会读数学、写数学和讨论数学，包括学会简单的数学交流，能用数学语言来解释、阐述或证明自己的研究与解决问题的猜测、计划、过程和结果等。
第五、学会数学的思想方法。即学会初步的和简单的一些数学思想和数学方法。包括对应思想、变量思想、统计思想等等以及化归、假设、模型等方法。
如此等等。假如要用一句话来概括小学数学教育的基本价值追求，我们至少可以这样表述：数学教育的基本目的，就是让孩子能变得更聪明！但我们现在的小学数学教育真的让我们的儿童变得聪明了吗？这值得我们深思。
（作者为上海师范大学小学教育研究所所长）
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